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已知函數，且函數在和處都取得極值。
（1）求實數的值；
（2）求函數的極值；
（3）若對任意，恒成立，求實數的取值范圍。
（1）；（2）或。
本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。
（1）
由題意可知，解得
得到解析式。
（2）由（1）知然后分析導數的符號與函數單調性的關系得到極值。
（3）對任意，恒成立，，那么只要求解函數f(x)的最大值即可。
解：（1）
由題意可知，解得
（2）由（1）知，




1


+
極大值
-
極小值
+






  時，的最大值為
對于任意的，恒成立，
只需，或。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）已知函數為實常數）．
（I）當時，求函數在上的最小值；
（Ⅱ）若方程在區(qū)間上有解，求實數的取值范圍；
（Ⅲ）證明：
（參考數據：）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知關于x的方程的三個實根分別為一個橢圓，一個拋物線，一個雙曲線的離心率，則的取值范圍________

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

我們把形如的函數稱為冪指函數，冪指函數在求導時，可以利用對數法：在函數解析式兩邊取對數得，兩邊對求導數，得,于是，運用此方法可以求得函數在處的切線方程是­________________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數，其中.
（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若直線是曲線的切線，求實數的值；
（Ⅲ）設，求在區(qū)間上的最大值.（其中為自然對數的底數）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數 (R)．
(1) 若，求函數的極值；
（2）是否存在實數使得函數在區(qū)間上有兩個零點，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）設函數 
(1)當時，求函數的最大值；
(2)令，（）其圖象上任意一點處切線的斜率≤恒成立，求實數的取值范圍；
(3)當，，方程有唯一實數解，求正數的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設是定義在R上的奇函數，且f（2）=0，當x>0時，有的導數<0恒成立，則不等式的解集是：
A．（一2,0）（2,+ ）B．（一2,0）（0,2）
C．（-，-2）（2,+ ）D．（-,-2）（0,2）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(12分)
已知函數（其中是自然對數的底數，為正數）
（I）若在處取得極值，且是的一個零點，求的值；
（II）若，求在區(qū)間上的最大值；
（III）設函數在區(qū)間上是減函數，求的取值范圍．

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