在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=3an+3n．
（Ⅰ）設(shè)bn=
an
3n-1
，證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{
an
n
}的前n項和Sn．
分析：（Ⅰ）依題意可求得bn+1=bn+1，由等差數(shù)列的定義即可得證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）可求得
an
n
=3n-1，利用等比數(shù)列的求和公式即可求得數(shù)列{
an
n
}的前n項和Sn．
解答：解：（Ⅰ）由已知an+1=3an+3n得：
bn+1=
an+1
3n

=
3an+3n
3n

=
an
3n-1
+1
=bn+1，
又b1=a1=1，因此{bn}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列…（6分）
（Ⅱ）由（1）得
an
3n-1
=n，
∴
an
n
=3n-1，…（8分）
∴Sn=1+31+32+…+3n-1=
1×(1-3n)
1-3
=
3n-1
2
…（12分）
點評：本題考查等差數(shù)列的證明，考查等比數(shù)列的求和，考查推理與運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a 1=
1
3
，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
an
n
}的前n項和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a=
12
，前n項和Sn=n2an，求an+1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項和Sn構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.

(先在橫線上填上一個結(jié)論,然后再解答)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學(xué)高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項和為Tn，證明：．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案