（本小題滿分14分）
設橢圓的左右焦點分別為、，是橢圓上的一點，，坐標原點到直線的距離為．
（1）求橢圓的方程；
（2）設是橢圓上的一點，過點的直線交軸于點，交軸于點，若，求直線的斜率．
解：（1）由題設知
由于，則有，所以點的坐標為  …2分
故所在直線方程為 
所以坐標原點到直線的距離為 …………………4分
又，所以 解得： 
所求橢圓的方程為  …………………6分
（2）由題意可知直線的斜率存在，設直線斜率為 …………………7分
直線的方程為，則有 
設，由于、、三點共線，且
根據(jù)題意得,解得或  ………10分
又在橢圓上，故或 …………………12分
解得,綜上，直線的斜率為或 …………………14分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓：，分別為左，右焦點，離心率為，點在橢圓上，， ，過與坐標軸不垂直的直線交橢圓于兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）在線段上是否存在點,使得以線段為鄰邊的四邊形是菱形？若存在,求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一圓形紙片的圓心為原點O,點Q是圓外的一定點,A是圓周上一點,把紙片折疊使點A與點Q重合,然后展開紙片,折痕CD與OA交于P點,當點A運動時P的軌跡是
A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．圓

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
（1）在平面直角坐標系中，點P到兩點，的距離之和等于4，設點P的軌跡為．求出的方程及其離心率的大��；
（2）已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上.若右焦點到直線的距離為3.求橢圓的方程

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的離心率為，焦點是，則橢圓方程為      （ ■ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設橢圓的長軸兩端點為、，異于、的點在橢圓上，則 的斜率之積為            .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的左右焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，且|PF1|=6，則=

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過點P（，-2），Q（-2，1）兩點的橢圓標準方程是______

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線與橢圓相交于兩點,弦的中點坐標為,則直線的方程為         .

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