若x，y∈(0，+∞)，
1
2x
+
1
y
=1，則x+y的最小值為
3
2
+
2
3
2
+
2
．
分析：根據(jù)x+y=（x+y）（
1
2x
+
1
y
）=
1
2
+
x
y
+
y
2x
+1=
3
2
+
x
y
+
y
2x
，利用基本不等式求出它的最小值．
解答：解：∵x，y∈(0，+∞)，
1
2x
+
1
y
=1，
∴x+y=（x+y）（
1
2x
+
1
y
）=
1
2
+
x
y
+
y
2x
+1=
3
2
+
x
y
+
y
2x
≥
3
2
+2
1
2
=
3
2
+
2
，
當(dāng)且僅當(dāng)
x
y
=
y
2x
時，等號成立，故 x+y的最小值為
3
2
+
2
，
故答案為
3
2
+
2
．
點(diǎn)評：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗等號成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(1)函數(shù)y=log0.2(-tanx)的定義域為___________________.

(2)若x、y∈(0, ),且tanx＜coty,那么(    )

A.x+y＞        B.x+y＜

C.x＞y            D.x＜y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-1 1.1命題及其關(guān)系練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

給出以下四個命題：

①“若x＋y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；

③“若，則有實根”的逆否命題；

④“不等邊三角形的三內(nèi)角相等”的逆否命題．

其中真命題是              (     )

A．①②                                     B．②③           

C．①③                                     D．③④

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-1 1.1命題及其關(guān)系練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

有下列四個命題：

    ①“若x＋y=0 ，則x ，y互為相反數(shù)”的逆命題；

    ②“全等三角形的面積相等”的否命題；

    ③“若q≤1，則x2＋2x＋q=0有實根”的逆否命題；

    ④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”逆命題；

   其中的真命題為                                 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-1 1.1命題及其關(guān)系練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

 給出以下四個命題：

①“若x＋y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；

③“若，則有實根”的逆否命題；

④“不等邊三角形的三內(nèi)角相等”的逆否命題．

其中真命題是 (     )

A．①②                                     B．②③          

C．①③                                     D．③④

 

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