Question

若函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）內(nèi)，那么下列命題中正確的是（　　）

A．f（x）在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點(diǎn)

B．f（x）在區(qū)間（3，4）內(nèi)有零點(diǎn)

C．f（x）在區(qū)間（3，16）內(nèi)有零點(diǎn)

D．f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)沒零點(diǎn)

Answer 1

分析：由已知函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）內(nèi)，那么函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）和（4，16）必然無零點(diǎn)，據(jù)此可用反證法證明．

解答：解：下面用反證法證明f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)沒零點(diǎn)．
假設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)有零點(diǎn)，
由已知函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）內(nèi)，這也就是說函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)也在區(qū)間（2，4）內(nèi)，
再由假設(shè)得到函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）和（2，4）內(nèi)分別各有一個(gè)零點(diǎn)，由此得到函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同零點(diǎn)．
這與已知函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）內(nèi)矛盾．
故假設(shè)不成立，因此函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)沒零點(diǎn)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，正確理解已知條件和使用反證法是解題的關(guān)鍵．