正整數(shù)的三次冪可拆分成幾個連續(xù)奇數(shù)的和，如下所示，若m3的“拆分數(shù)”中有一個數(shù)是2011，則的m值為
45
45
．
13=1
23=3+5
33=7+9+11
43=13+15+17+19
…
分析：設(shè)m3的“拆分數(shù)”中第一個數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為{an}，由累加法易得an=n2-n+1，驗證可得答案．
解答：解：設(shè)m3的“拆分數(shù)”中第一個數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為{an}，
由題可知，a2-a1=2，a3-a2=4，a4-a3=6…an-an-1=2（n-1）．
所以an=1+
[2+2(n-1)](n-1)
2
=n2-n+1
經(jīng)驗證當n=45時，n2-n+1=1981，本行共45個數(shù)，且2011在其中，
故m的值為：45．
故答案為：45．
點評：本題考查歸納推理，得出第n行的第一個數(shù)的表達式是解集問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
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正整數(shù)的三次冪可拆分成幾個連續(xù)奇數(shù)的和，如右圖所示，若的“拆分數(shù)”中有一個數(shù)是2009，則的值為        ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

正整數(shù)的三次冪可拆分成幾個連續(xù)奇數(shù)的和，如下所示，若m3的“拆分數(shù)”中有一個數(shù)是2011，則的m值為________．
13=1
23=3+5
33=7+9+11
43=13+15+17+19
…

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正整數(shù)的三次冪可拆分成幾個連續(xù)奇數(shù)的和，如下所示，若m3的“拆分數(shù)”中有一個數(shù)是2011，則的m值為    ．
13=1
23=3+5
33=7+9+11
43=13+15+17+19
…

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆福建省四地六校聯(lián)考高三上學期第二次月考文科數(shù)學卷 題型：填空題

正整數(shù)的三次冪可拆分成幾個連續(xù)奇數(shù)的和，如右圖所示，若的“拆分數(shù)”中有一個數(shù)是2009，則的值為       ．

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