已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，且 ().
（1） 求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2） 記,求證：.
（1）
（2）利用數(shù)列的單調(diào)性，結(jié)合定義法作差法來(lái)得到單調(diào)性的證明。

試題分析：解：（Ⅰ）∵是方程的兩根，且數(shù)列的公差，
∴，公差
∴ ( )                  4分
又當(dāng)n=1時(shí)，有b1=S1=1－
當(dāng)
∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，
∴  ( )                              8分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知   10分
∴
∴                                       12分
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是能利用等差數(shù)列的概念和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式來(lái)求解，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足 ()，，設(shè)，．
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）若≥，，求實(shí)數(shù)的最小值；
（3）當(dāng)時(shí)，給出一個(gè)新數(shù)列，其中，設(shè)這個(gè)新數(shù)列的前項(xiàng)和為，若可以寫成 (且)的形式，則稱為“指數(shù)型和”．問(wèn)中的項(xiàng)是否存在“指數(shù)型和”，若存在，求出所有“指數(shù)型和”；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列及等比數(shù)列中，則當(dāng)時(shí)有（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

觀察下列三角形數(shù)表:
 
第六行的最大的數(shù)字是   ；設(shè)第行的第二個(gè)數(shù)為的通項(xiàng)公式是         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，，且，則在中，的最大值為（  ）
A．17B．18C．19D．20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

(文科)若為等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，且，則=（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為,則在中最小的負(fù)數(shù)為 （    ）   
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前項(xiàng)和為,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)已知公比為的等比數(shù)列滿足，且存在滿足,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，設(shè)其前項(xiàng)和為，則使成立的自然數(shù)有（  ）
A．最大值31B．最小值31C．最大值63D．最小值63

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