5．若體積為4的長(zhǎng)方體的一個(gè)面的面積為1，且這個(gè)長(zhǎng)方體8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O表面積的最小值為（　�。�
A．12πB．16πC．18πD．24π

分析 設(shè)長(zhǎng)方體的三度為a，b，c，則ab=1，abc=4，可得c=4，長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度，就是外接球的直徑，求出直徑的最小值，即可求出球O表面積的最小值．

解答 解：設(shè)長(zhǎng)方體的三度為a，b，c，則ab=1，abc=4，∴c=4．
長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度，就是外接球的直徑，所以2r=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}+16}$≥$\sqrt{2ab+16}$=3$\sqrt{2}$，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，r的最小值為$\frac{3\sqrt{2}}{2}$
所以球O表面積的最小值為：4πr2=18π．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題是基礎(chǔ)題，考查長(zhǎng)方體的外接球的應(yīng)用，球的表面積的求法，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．y=$\sqrt{1-{{log}_{\frac{1}{3}}}x}$的定義域?yàn)?[\frac{1}{3}，+∞）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知集合A={x||x|＜1}，B={x|x2≤2x}，則A∩B等于（　�。�
A．[0，2]B．[-1，1）C．[1，2）D．[0，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．求證：x8-x5+x2-x+1＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．若關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+x+a=0與x2+ax+1=0至少有一個(gè)公共的實(shí)數(shù)根，則a=-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=ln（$\frac{x-1}{3}$）+$\frac{a}{x+2}$（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（x1）+f（x2）=3？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知正四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)為2，側(cè)面積為$2\sqrt{15}$，則其外接球的體積為$\frac{32π}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知在三棱錐P-ABC中，VP-ABC=$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$，∠APC=$\frac{π}{4}$，∠BPC=$\frac{π}{3}$，PA⊥AC，PB⊥BC，且平面PAC⊥平面PBC，那么三棱錐P-ABC外接球的體積為（　�。�
A．$\frac{4π}{3}$B．$\frac{{8\sqrt{2}π}}{3}$C．$\frac{{12\sqrt{3}π}}{3}$D．$\frac{32π}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．下列函數(shù)中，①y=|x+$\frac{1}{x}$|；②y=$\frac{{x}^{2}+2}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$；③y=log2x+logx2（x＞0且≠1）；④y=3x+3-x；最小值為2的函數(shù)是①②④（只填序號(hào)）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案