Question

Rt△ABC在平面α內，點P在平面α外，P到直角頂點A的距離為8，到兩條直角邊的距離均為，求：

(1)P到平面α的距離；

(2)PA與平面α所成角的正弦值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如圖，過P作PO⊥α于點O，作OD⊥AB于點D，連結PD 　　則PO⊥AB，于是AB⊥平面POD， 　　從而AD⊥PD， 　　故PD＝， 　　進而AD＝． 　　同理，作OE⊥AC于E點，則AE＝． 　　∴矩形ADOE為正方形．∴AO＝． 　　∴PO＝＝6，即P到平面α的距離為6． 　　(2)由(1)可知，∠PAO便是PA與平面α所成的角．由三角函數定義，知sin∠PAO＝．

提示：

(1)要求P到平面α的距離，需過P作α的垂線，構造多個直角三角形，利用勾股定理求各邊長，從而求出點到面的距離． 　　(2)可在直角三角形中應用勾股定理求得．