Question

8．已知A（0，2），圓C：（x-a）²+y²=1．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求直線(xiàn)2x-y-1=0被圓C截得的弦長(zhǎng)；
（2）若圓C上存在點(diǎn)M，滿(mǎn)足條件|MA|=3，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)a=1時(shí)，求出圓心到直線(xiàn)的距離，利用勾股定理求直線(xiàn)2x-y-1=0被圓C截得的弦長(zhǎng)；
（2）若圓C上存在點(diǎn)M，滿(mǎn)足條件|MA|=3，得出點(diǎn)M的軌跡是圓，則兩個(gè)圓有公共點(diǎn)，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，圓的圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑為1，
圓心到直線(xiàn)的距離d=$\frac{1}{\sqrt{5}}$，
∴直線(xiàn)2x-y-1=0被圓C截得的弦長(zhǎng)=2$\sqrt{1-\frac{1}{5}}$=$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$；-------------（5分）
（2）|MA|=3?x²+（y-2）²=9，---------------（8分）
所以點(diǎn)M的軌跡是圓，則兩個(gè)圓有公共點(diǎn)，--------（10分）
所以$4≤{a^2}+{2^2}≤16⇒-2\sqrt{3}≤a≤2\sqrt{3}$----------（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查弦長(zhǎng)的計(jì)算，考查圓與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．