【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)為何值時(shí)，軸為曲線的切線；

（2）用表示、中的最大值，設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

（1）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，然后根據(jù)可解得實(shí)數(shù)的值；

（2）令，，然后對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類討論，結(jié)合和的符號(hào)來(lái)確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

（1），，

設(shè)曲線與軸相切于點(diǎn)，則，

即，解得.

所以，當(dāng)時(shí)，軸為曲線的切線；

（2）令，，

則，，由，得.

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)為減函數(shù).

，.

①當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；

②當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；

③當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)；

④當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；

⑤當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn).

綜上所述，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），時(shí)，若方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f(x)＝|2x＋4|＋|x－3|.

(1)解關(guān)于x的不等式f(x)<8；

(2)對(duì)于正實(shí)數(shù)a，b，函數(shù)g(x)＝f(x)－3a－4b只有一個(gè)零點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，動(dòng)直線與橢圓交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).為坐標(biāo)原點(diǎn)，是中點(diǎn).

（1）若，求的面積；

（2）若試探究是否存在常數(shù)，使得是定值？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，，，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，點(diǎn)E，F分別為棱DC，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是棱SC靠近點(diǎn)C的四等分點(diǎn).

求證：（1）直線平面EFG；

（2）直線平面SDB.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解游客的情況，以便制定相應(yīng)的策略，在某月中隨機(jī)抽取甲、乙兩個(gè)景點(diǎn)各10天的游客數(shù)，畫出莖葉圖如圖：

（1）若景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是125，景點(diǎn)乙中的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是124，求x，y的值；

（2）若將圖中景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)作為該景點(diǎn)較長(zhǎng)一段時(shí)期內(nèi)的樣本數(shù)據(jù).今從這段時(shí)期中任取4天，記其中游客數(shù)超過120人的天數(shù)為，求概率；

（3）現(xiàn)從如圖所示的共20天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)（甲、乙兩景點(diǎn)中各取1天），記其中游客數(shù)不低于115且不高于125人的天數(shù)為，求的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，1和是的兩個(gè)不同零點(diǎn)，且

且，求的值；

（Ⅱ）若對(duì)任意, 都存在（ 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使得

成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為直角梯形，∥，，，，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：∥平面；

（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(mR)的導(dǎo)函數(shù)為．

（1）若函數(shù)存在極值，求m的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），對(duì)任意mR，若關(guān)于x的不等式在(0，)上恒成立，求正整數(shù)k的取值集合．

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