Question

函數(shù)y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最小值是-2，在一個周期內(nèi)圖象最高點與最低點橫坐標(biāo)差是3π，又：圖象過點（0，1）．求
（1）函數(shù)解析式；
（2）函數(shù)的最大值、以及達(dá)到最大值時x的集合．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，根據(jù)特試點的坐標(biāo)求出φ，可得函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象特征求出函數(shù)的最大值、以及達(dá)到最大值時x的集合．

解答： 解：（1）由題意知：A=2，半周期

T

2

=3π=

π

ω

，求得ω=

1

3

，故y=2sin（

1

3

x+φ）． 
再把（0，1）代入，可得2sinφ=1，∴sinφ=

1

2

，由，|φ|＜

π

2

可得 φ=

π

6

，故所求函數(shù)解析式為y=2sin（

1

3

x+

π

6

）． 
（2）令

1

3

x+

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈z，求得x=6kπ+π，故當(dāng)x=6kπ+π 時，函數(shù)取得最大值為2，
此時，x的集合為{x|x=6kπ+π，k∈z}．

點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．