【題目】某公司培訓員工某項技能，培訓有如下兩種方式，方式一：周一到周五每天培訓1小時，周日測試；方式二：周六一天培訓4小時，周日測試．公司有多個班組，每個班組60人，現(xiàn)任選兩組(記為甲組、乙組)先培訓，甲組選方式一，乙組選方式二，并記錄每周培訓后測試達標的人數(shù)如下表，其中第一、二周達標的員工評為優(yōu)秀．

第一周

第二周

第三周

第四周

甲組

20

25

10

5

乙組

8

16

20

16

（1）在甲組內任選兩人，求恰有一人優(yōu)秀的概率；

（2）每個員工技能測試是否達標相互獨立，以頻率作為概率.

（i）設公司員工在方式一、二下的受訓時間分別為、，求、的分布列，若選平均受訓時間少的，則公司應選哪種培訓方式？

（ii）按（i）中所選方式從公司任選兩人，求恰有一人優(yōu)秀的概率．

【答案】（1）（2）（i）見解析（ii）

【解析】

（1）甲組人中有人優(yōu)秀，利用超幾何分布概率計算公式，計算得“甲組內任選兩人，求恰有一人優(yōu)秀的概率”.（2）可能取值有，根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)計算出每種取值對應的頻率也即概率，由此得到分布列并其算出期望值.的所有可能取值為，根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)計算出每種取值對應的頻率也即概率，由此得到分布列并其算出期望值.根據(jù)兩個期望值較小的即為選擇.（3）先計算出從公司任選一人，優(yōu)秀率為，再按照二項分布的概率計算公式計算得“從公司任選兩人，求恰有一人優(yōu)秀的概率”

解：（1）甲組60人中有45人優(yōu)秀，任選兩人，

恰有一人優(yōu)秀的概率為；

（2）（i）的分布列為

5

10

15

20

P

，

的分布列為

4

8

12

16

P

，

∵，∴公司應選培訓方式一；

（ii）按培訓方式一，從公司任選一人，其優(yōu)秀的概率為，

則從公司任選兩人，恰有一人優(yōu)秀的概率為．

練習冊系列答案
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B.甲、乙兩人各寫一個數(shù)字1或2，如果兩人寫的數(shù)字相同甲獲勝，否則乙獲勝

C.從一副不含大小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色的則甲獲勝，撲克牌是黑色的則乙獲勝

D.同時拋擲兩枚硬幣，恰有一枚正面向上則甲獲勝，兩枚都正面向上則乙獲勝

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（1）記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，估計A的概率；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關：

箱產(chǎn)量＜50 kg

箱產(chǎn)量≥50 kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較.

附：

P（）

0.050 0.010 0.001

k

3.841 6.635 10.828

.

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【題目】某工廠生產(chǎn)某種型號的農機具零配件，為了預測今年7月份該型號農機具零配件的市場需求量，以合理安排生產(chǎn)，工廠對本年度1月份至6月份該型號農機具零配件的銷售量及銷售單價進行了調查，銷售單價（單位：元）和銷售量（單位：千件）之間的6組數(shù)據(jù)如下表所示：

月份

1

2

3

4

5

6

銷售單價（元）

11.1

9.1

9.4

10.2

8.8

11.4

銷售量（千件）

2.5

3.1

3

2.8

3.2

2.4

（1）根據(jù)1至6月份的數(shù)據(jù)，求關于的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；

（2）結合（1）中的線性回歸方程，假設該型號農機具零配件的生產(chǎn)成本為每件3元，那么工廠如何制定7月份的銷售單價，才能使該月利潤達到最大？（計算結果精確到0.1）

參考公式：回歸直線方程，

參考數(shù)據(jù)：，

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【題目】已知函數(shù)，若關于的方程有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_________.

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（1）用表示；

（2）當該企業(yè)的年平均污水處理費用最低時，企業(yè)需重新更換新的污水處理設備。則該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設備。

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(Ⅱ)判斷和的大小，不用證明；

（Ⅲ）設，求證：，，使得．

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