Question

從甲、乙兩名學生中選拔一人參加射箭比賽，為此需要對他們的射箭水平進行測試．現(xiàn)這兩名學生在相同條件下各射箭10次，命中的環(huán)數(shù)如表：

甲	8	9	7	9	7	6	10	10	8	6
乙	10	9	8	6	8	7	9	7	8	8

（1）計算甲、乙兩人射箭命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和標準差；
（2）比較兩個人的成績，然后決定選擇哪名學生參加射箭比賽．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)和標準差的計算公式，分別求解，即可得到答案；
（2）比較甲和乙的標準差的大小，根據(jù)標準差越小，其穩(wěn)定性越好，即可得到答案．

解答：解：（1）根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，則甲的平均數(shù)為

.

x甲

=

1

10

（8+9+7+9+7+6+10+10+8+6）=8，
乙的平均數(shù)為

.

x乙

=

1

10

（10+9+8+6+8+7+9+7+8+8）=8，
甲的標準差為s_甲=

1 10 [(8-8)2+(9-8)2+…+(6-8)2]

=

2

，
乙的標準差為s_乙=

1 10 [(10-8)2+(9-8)2+…+(8-8)2]

=

30

5

，
故甲的平均數(shù)為8，標準差為

2

，乙的平均數(shù)為8，標準差為

30

5

；
（2）∵

.

x甲

=

.

x乙

，且s_甲＞s_乙，
∴乙的成績較為穩(wěn)定，
故選擇乙參加射箭比賽．

點評：本題考查平均數(shù)、方差與標準差、方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．屬于基礎(chǔ)題．