Question

如圖所示，D為正△ABC的邊BC的中點，從D發(fā)出光線射到AC邊每一點的概率相同，求由D發(fā)出的光線，先后經(jīng)AC邊，AB邊反射后仍落在BC邊上的概率．

Answer 1

【答案】分析：利用光的反射定律及等邊三角形的性質(zhì)證明△DD₁C∽△D_2D1A∽△D₂D₃B，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得到用含D₃B的代數(shù)式表示D₁C的式子，然后由0＜BD₃＜2 即可求出D₁C長的取值范圍，然后代入幾何概率的求解公式可求
解答：解：設(shè)正三角形的邊長為2
∵反射角等于入射角，
∴∠DD₁C=∠D₂D₁A=∠D₂D₃B，
又∵∠C=∠A=∠B=60°，
∴△DD₁C∽△D₂D₁A∽△D₂D₃B，
∴
設(shè)D₁C=x，D₂A=y，則D₁A=2-x，D₂B=2-y．
∴
∴
∴x=（2+D₃B）．
又∵0＜BD₃＜2，
∴＜x＜
所求的概率P==
點評：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，在解題時要根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)找出對應(yīng)點是解此題的關(guān)鍵，難度較大．