已知橢圓C的中心在的點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，M是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，過(guò)F1的直線(xiàn)與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，的面積為4，的周長(zhǎng)為

   （I）求橢圓C的方程；

   （II）設(shè)點(diǎn)Q的從標(biāo)為（1，0），是否存在橢圓上的點(diǎn)P及以Q為圓心的一個(gè)圓，使得該圓與直線(xiàn)PF1，PF2都相切，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)及圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

【解】（I） 由題意知：，解得

       ∴ 橢圓的方程為       …………………………  5分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•昌平區(qū)一模）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為(-
3
，0)，離心率為
3
2
．設(shè)直線(xiàn)l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，記點(diǎn)P在第一象限時(shí)直線(xiàn)l與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，且向量
OM
=
OA
+
OB
．
求：
（I）橢圓C的方程；
（II）|
OM
|的最小值及此時(shí)直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，它的一條準(zhǔn)線(xiàn)為x=-
5
2
，離心率為
2
5
5
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線(xiàn)l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若
MA
=λ1
AF
， 
MB
=λ2
BF
，求λ1+λ2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江西省泰和中學(xué)2012屆高三周考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知橢圓C的中心在圓點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，M是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，過(guò)F1的直線(xiàn)l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，△MF1F1的面積為4，△ABF2的周長(zhǎng)為8．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1，0)，是否存在橢圓上的點(diǎn)P及以Q為圓心的一個(gè)圓，使得該圓與直線(xiàn)PF1，PF2都相切，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)及圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：昌平區(qū)一模 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為(-
3
，0)，離心率為
3
2
．設(shè)直線(xiàn)l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，記點(diǎn)P在第一象限時(shí)直線(xiàn)l與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，且向量
OM
=
OA
+
OB
．
求：
（I）橢圓C的方程；
（II）|
OM
|的最小值及此時(shí)直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),在橢圓C的右準(zhǔn)線(xiàn)上的點(diǎn)P(2,),滿(mǎn)足線(xiàn)段PF1的中垂線(xiàn)過(guò)點(diǎn)F2,直線(xiàn)l:y=kx+m為動(dòng)直線(xiàn),且直線(xiàn)l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B.

(1)求橢圓C的方程;

(2)若在橢圓C上存在點(diǎn)Q,滿(mǎn)足+=λ(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)λ的取值范圍;

(3)在(2)的條件下,當(dāng)λ取何值時(shí),△ABO的面積最大,并求出這個(gè)最大值.

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