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設M是線段BC的中點，點A在直線BC外，|
BC
|=8，|
AB
+
AC
|=|
AB
-
AC
|，則|
AM
|=
 
．
分析：由于點A在直線BC外，|
AB
+
AC
|=|
AB
-
AC
|，可得四邊形ABDC是矩形．再利用矩形的性質即可得出．
解答：解：如圖所示，∵點A在直線BC外，|
AB
+
AC
|=|
AB
-
AC
|，精英家教網
∴四邊形ABDC是矩形．
∴|
AM
|=
1
2
|
BC
|=
1
2
×8=4．
故答案為：4．
點評：本題考查了向量的三角形法則、矩形的判定與性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設M是線段BC的中點，點A在直線BC外，
BC
2=16，|
AB
+
AC
|=|
AB
-
AC
|，則|
AM
|=
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設A、B為函數y=
3
2
|x|( x∈[-1，1] )圖象上不同的兩個點，且 AB∥x軸，又有定點M(1，m)(m＞
3
2
)，已知M是線段BC的中點．
（1）設點B的橫坐標為t，寫出△ABC的面積S關于t的函數S=f（t）的表達式；
（2）求函數S=f（t）的最大值，并求此時點C的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設A、B為函數數學公式圖象上不同的兩個點，且 AB∥x軸，又有定點數學公式，已知M是線段BC的中點．
（1）設點B的橫坐標為t，寫出△ABC的面積S關于t的函數S=f（t）的表達式；
（2）求函數S=f（t）的最大值，并求此時點C的坐標．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年安徽省黃山市屯溪一中高三（上）10月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設A、B為函數圖象上不同的兩個點，且 AB∥x軸，又有定點，已知M是線段BC的中點．
（1）設點B的橫坐標為t，寫出△ABC的面積S關于t的函數S=f（t）的表達式；
（2）求函數S=f（t）的最大值，并求此時點C的坐標．

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