Question

5．若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}x-2y+1≤0\\ x+y-1≥0\\ y≤2\end{array}\right.$，則$\frac{y+1}{x}$的取值范圍是（-∞，-3]∪[1，+∞）．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線斜率的幾何意義進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，$\frac{y+1}{x}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)Q（0，-1）的斜率，

由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$得B（3，2），
此時(shí)BQ的斜率k=$\frac{2+1}{3}$=1，
即1≤$\frac{y+1}{x}$；
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$可得A（-1，2），AQ的斜率為：$\frac{2+1}{-1}$=-3，$\frac{y+1}{x}$≤-3，
故$\frac{y+1}{x}$的取值范圍是（-∞，-3]∪[1，+∞）．
故答案為：（-∞，-3]∪[1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及直線斜率的求解，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．