Question

已知f（x）=x²+ax+3-a，若x∈（1，3），f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：函數的性質及應用

分析：要使不等式f（x）≥0恒成立，則只需求出函數在x∈[-2，2]時的最小值即可．

解答： 解；∵對稱軸x=-

a

2

，
當對稱軸x=-

a

2

≤1即a≥-2時，f（1）_最小=1+a+3-a≥0，顯然成立，
當對稱軸x=-

a

2

在（1，3）時，即-6＜a＜-2①，
f（-

a

2

）最小=

a2

4

-

a2

2

+3-a≥0②
由①②得：-6＜a＜-2，
當對稱軸x=-

a

2

≥2即a≤-4③時，
f（2）最小=4+2a+3-a≥0④，
由③④得：-7≤a≤-4．
綜上所述；a≥-7．

點評：本題主要考查二次函數的圖象和性質，要注意分別討論對稱軸和區(qū)間之間的關系確定函數的最小值．