若函數(shù)f（x）=ax2+2x+5在（3，+∞）單調(diào)遞減，則a的取值范圍
 
．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：分a=0和a≠0兩種情況加以討論：當a=0時，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)在區(qū)間[-2，+∞）上增函數(shù)；當a≠0時，函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線，關(guān)于直線x=-
1
a
對稱，由此建立關(guān)于a的不等式，解之即可得到實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：∵函數(shù)解析式為f（x）=ax2+2x+5，
∴當a=0時，f（x）=2x+5，在（-∞，+∞）上為增函數(shù)，不符合題意；
當a≠0時，因為區(qū)間（3，+∞）上遞減，
所以二次函數(shù)的圖象為開口向下的拋物線，關(guān)于直線x=-
1
a
對稱，
可得
a＜0
-
1
a
≤3
，解之得a≤-
1
3

故答案為：（-∞，-
1
3
]．
點評：本題給出含有參數(shù)a的二次函數(shù)，在已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的情況下求參數(shù)a的取值范圍，著重考查了函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和分類討論思想等知識點，屬于中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由y=ex、x軸、y軸及直線x=2圍成的封閉圖形的面積為（　�。�
A、e2
B、e2-1
C、e2+1
D、e2ln2-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=cos（
1
2
x+
π
2
）是（　　）
A、周期為2π的偶函數(shù)
B、周期為4π的奇函數(shù)
C、周期為4π的偶函數(shù)
D、周期為π的奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|2＜x≤9}，B={x|a≤x＜3a}．
（1）當a=2時，求A∩B，A∪B；
（2）若A∪B=A，求a的取值范圍；
（3）若A∩B=∅，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線ax+by-1=0（a＞0，b＞0）過圓x2+y2-4x-2y=0的圓心，則
1
a
+
1
2b
的最小值為（　　）
A、
9
2
B、
7
2
C、
9
4
D、
9
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如下一列數(shù)：
1
1×2
，
1
2×3
，
1
3×4
，…，
1
n(n+1)
，…其中前n個數(shù)的和記作sn，計算s1，s2，s3，s4的值，觀察這些計算結(jié)果存在的規(guī)律，推測出計算sn的公式，并用數(shù)學歸納法作出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從甲地到乙地途經(jīng)丙地，其中甲、乙兩地相距200千米，甲、丙兩地相距離80千米，某人開汽車以40千米/小時的速度從甲地到達乙地，在丙地停留1小時，把汽車離開甲地的路程s表示為時間t（小時）的函數(shù)表達式是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+1，x≥0
3-x，x＜0
，則不等式f（x）≥2x2-3的解集為（　　）
A、（0，2]
B、[-2，0]
C、[-2，2]
D、[-2，0）∪（0，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
x-1
+
x
的定義域是
 
．

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