Question

下列說法正確的是（　�。�

• A、命題“?x∈R，e^x＞0”的否定是“?x∈R，e^x＞0”
• B、命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題
• C、“x²+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“（x²+2x）_min≥（ax）_min在x∈[1，2]上恒成立”
• D、命題“若a=-1，則函數(shù)f（x）=ax²+2x-1只有一個零點”的逆命題為真命題

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：函數(shù)的性質及應用,簡易邏輯

分析：A，寫出命題“?x∈R，e^x＞0”的否定，判斷即可；
B，寫出原命題的逆否命題，利用原命題與其逆否命題的等價性判斷即可；
C，利用函數(shù)恒成立問題，可知“x²+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“（x²+2x）_min≥（ax）_max在x∈[1，2]上恒成立”，從而可判斷C；
D，寫出命題“若a=-1，則函數(shù)f（x）=ax²+2x-1只有一個零點”的逆命題，再判斷即可．

解答： 解：A，命題“?x∈R，e^x＞0”的否定是“?x∈R，e^x≤0”，故A錯誤；
B，命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”的逆否命題為“若x=2且y=1，則x+y=3”為真命題，由二者的等價性知，原命題是真命題，即B正確；
C，“x²+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“（x²+2x）_min≥（ax）_max在x∈[1，2]上恒成立”，故C錯誤；
D，命題“若a=-1，則函數(shù)f（x）=ax²+2x-1只有一個零點”的逆命題為“若函數(shù)f（x）=ax²+2x-1只有一個零點，則a=0或a=-1”，故D錯誤．
故選：B．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查全稱命題與特稱命題的關系、四種命題之間的關系及真假判斷，考查函數(shù)恒成立問題，屬于中檔題．