（13分）設是函數(shù)的一個極值點。
（1）求與的關系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；（2）設，若存在，使得成立，求的取值范圍。
（1）、、    （2）
解：（1）∵ 
∴ 
由題意得：，即， 
∴且
令得， ∵是函數(shù)的一個極值點
∴，即 故與的關系式為 
（Ⅰ）當時，，由得單增區(qū)間為：；
由得單減區(qū)間為：、；
（Ⅱ）當時，，由得單增區(qū)間為：；
由得單減區(qū)間為：、； 6分
（2）由（1）知：當時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，
∴在上的值域為 易知在上是增函數(shù)
∴在上的值域為 由于，
又∵要存在，使得成立，
∴必須且只須解得： 所以：的取值范圍為
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當時, (其中e是自然界對數(shù)的底,)（1）求的解析式;（2）設，求證：當時，；（3）是否存在實數(shù)a，使得當時，的最小值是3 ？如果存在，求出實數(shù)a的值；如果不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)f(x)=x|x2-a| （a∈R）,(1)當a≤0時，求證函數(shù)f(x)在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；（2）當a=3時，求函數(shù)f(x)在區(qū)間［0，b］上的最大值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x3-2ax2+3x(x∈R)．
（1）若a=1,點P為曲線y=f(x)上的一個動點，求以點P為切點的切線斜率取最小值時的切線方程
（2）若函數(shù)y=f(x)在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，試求滿足條件的最大整數(shù)a．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)y＝x 3－2x 2＋mx, 當x＝時, 函數(shù)取得極大值, 則m的值為 （　�。�
A． 3B． 2C． 1D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
設函數(shù)f(x)=x3+ax2-3x+b(a,b∈R)在x=x1,x=x2處取得極值，且|x1-x2|=2（1）求a的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； （2）若存在x0∈(x1,x2)，使得f(x0)=0，求b的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=
x
1+x2
，則f′（-1）=（　�。�
A．-1B．0C．
1
2
D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是                          （   ）
A．B．(0,3)C．(1,4)D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列各式中正確的是（      ）
A．B．
C．D．

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