Question

過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸線的垂線，垂足為點(diǎn)A，與另一條漸近線交于點(diǎn)B，若，則此雙曲線的離心率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

C
分析：先由，得出A為線段FB的中點(diǎn)，再借助于圖象分析出其中一條漸近線對(duì)應(yīng)的傾斜角的度數(shù)，找到a，b之間的等量關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的離心率．
解答：解：如圖因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/194949.png' />，所以A為線段FB的中點(diǎn)，
∴∠2=∠4，又∠1=∠3，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2+∠4=2∠2=∠3．
故∠2+∠3=90°=3∠2?∠2=30°?∠1=60°?．
∴=4?e=2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)雙曲線的漸進(jìn)線以及離心率的綜合考查，是考查基本知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．