如下圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，設(shè)M、N分別為棱A1B1、A1D1的中點，E、F分別為棱B1C1、C1D1的中點，求證：

(1)E、F、B、D四點共面；

(2)面AMN∥面EFDB．

答案：
解析：

　　證明：(1)∵E、F分別為棱B1C1、C1D1的中點，

　　∴EF∥D1B1．∵DB∥D1B1，∴EF∥DB．

　　∴E、F、B、D四點共面．

　　(2)∵M、N分別為棱A1B1、A1D1的中點，

　　∴MN∥D1B1．∵EF∥D1B1，∴MN∥EF．

　　∴MN∥面DBEF．∵N、E分別為棱A1D1、B1C1的中點，

　　∴NE∥AB．∵NE＝AB，

　　∴四邊形NEBA是平行四邊形．

　　∴AN∥BE．∴AN∥面DBEF．

　　∵MN和AN是面AMN中的兩條相交線，

　　∴面AMN∥面EFDB．


提示：

(1)證明E、F、B、D四點共面只要證EF∥DB．(2)欲證面面平行，需證線面平行；欲證線面平行，只需線線平行．將證明面AMN∥面EFDB的問題轉(zhuǎn)化為證明面AMN相交的兩條直線AN、MN分別平行于面EFDB內(nèi)的兩條相交直線BE、EF的問題．


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[　　]

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B．60°

C．90°

D．120°

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