已知x≥0，y≥0，且x+2y=1，則2x+3y2的取值范圍是________．

[，2]
分析：利用條件，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，確定變量的范圍，利用配方法，即可求得結(jié)論．
解答：∵x+2y=1，∴x=1-2y
∴2x+3y2=2-4y+3y2=3（y-）2+
∵x≥0，y≥0，
∴0≤y≤
∴函數(shù)在[0，]上單調(diào)減
∴y=0時，函數(shù)取得最大值2；y=時，函數(shù)取得最小值
∴2x+3y2的取值范圍是[，2]
故答案為：[，2]．
點評：本題考查代數(shù)式的取值范圍，解題的關(guān)鍵是將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，確定變量的范圍，利用配方法求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x≥0，y≥0，x+3y=9，則x2y的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x≥0，y≥0，且x+2y=1，則2x+3y2的取值范圍是
[
3
4
，2]
[
3
4
，2]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x≥0，y≥0，且x+2y=1，則
2
x
+
3
y
的最小值等于
8+4
3
8+4
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x≥0，y≥0，x+2y=1，則u=x+y2的取值范圍是
[
1
4
，1]
[
1
4
，1]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x≥0，y≥0，且x+y=
π2
，則函數(shù)f（x，y）=cosx+cosy的值域是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案