Question

設(shè)2^6x=3^3y=6^2z，求證：3xy-2xz-yz=0．

Answer 1

答案：
解析：

證法一：設(shè)t=26x=33y=62z，兩邊取常用對(duì)數(shù)，則 　　x=，y=，z= 　　∴　3xy-2xz-yz 　　= 　　=lg2t 　　=lg2t 　　=lg2t=0 　　證法二：因?yàn)?/span>26x=33y=62z 　　兩邊取以3為底的對(duì)數(shù)，6xlog32=3y=2zlog36 　　由前等式知yz=2xzlog32，由后等式知： 　　3xy=2xzlog36 　　∴　3xy-2xz-yz 　　=2xzlog36-2xz-2xzlog32 　　=2xz（log36-1-log32） 　　=2xz（log33-1）=0 說明：證法一取了常用對(duì)數(shù)，證法二取了以3為底的對(duì)數(shù)，使底統(tǒng)一了，就為使用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)創(chuàng)造了條件，比分別化為不同底的對(duì)數(shù)式，運(yùn)算要簡潔一些．總之，溝通已知與未知，將指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式是必經(jīng)之路．

提示：

證明本題主要考指數(shù)式、對(duì)數(shù)式互化及對(duì)數(shù)運(yùn)算知識(shí)．