Question

設(shè)的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，.

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若，求C.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）或

【解析】（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081612324854168728/SYS201308161233248040221778_DA.files/image004.png">，所以.

由余弦定理得，

因此.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以

，

故或，

因此或.

(1)因給出了邊的關(guān)系，首選利用余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化；（2）利用第一問的結(jié)論，借助三角公式進(jìn)行化簡求值.利用正弦定理與余弦定理解題，經(jīng)常利用轉(zhuǎn)化思想，一個(gè)是邊轉(zhuǎn)化為角，另一個(gè)是角轉(zhuǎn)化為邊.具體情況應(yīng)根據(jù)題目給定的表達(dá)式進(jìn)行確定，不管哪個(gè)途徑，最終轉(zhuǎn)化為角的統(tǒng)一或邊的統(tǒng)一，也是我們利用正余弦定理化簡式子的最終目的.對(duì)于兩個(gè)定理都能用的題目，應(yīng)優(yōu)先考慮利用正弦定理，會(huì)給計(jì)算帶來相對(duì)的簡便.根據(jù)已知條件中邊的大小來確定角的大小，此時(shí)利用正弦定理去計(jì)算較小邊所對(duì)的角，可避免分類討論；利用余弦定理的推論，可根據(jù)角的余弦值的正負(fù)直接確定所求角是銳角還是鈍角，但是計(jì)算麻煩.

【考點(diǎn)定位】本題考查余弦定理、兩角和與差的公式以及求角問題，考查學(xué)生的劃歸能力和計(jì)算能力.