Question

有如下三個(gè)命題：
①分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線；
②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線是平行直線；
③過平面α的一條斜線有一個(gè)平面與平面α垂直．其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：①此命題考查的是異面直線的判定，分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，三種位置關(guān)系均有可能；只有分別在兩個(gè)平行平面中的兩條直線才一定是異面直線．
②此命題是直線與平面垂直的性質(zhì)定理．
③根據(jù)平面的基本性質(zhì)及其推論可知：兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面．故可過斜線與平面α的交點(diǎn)作一條垂直于平面α的直線，則斜線與垂線所確定的平面即與平面α垂直，這樣的平面有且只有一個(gè)．
解答：解：①分別在兩個(gè)平行平面中的兩條直線一定是異面直線，故①錯(cuò)誤．
②此命題是直線與平面垂直的性質(zhì)定理，故②正確．
③可過斜線與平面α的交點(diǎn)作一條垂直于平面α的直線，則斜線與垂線所確定的平面即與平面α垂直，這樣的平面有且只有一個(gè)．故③正確．
∴②③正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面的基本性質(zhì)及推論，異面直線所成的角，考查空間想象能力和思維能力．