（1）作出函數(shù)y=-x2+|x|+1的圖象，并求出函數(shù)的值域．
（2）若方程a=-x2+|x|+1有4個(gè)解，求實(shí)數(shù)a的范圍．
分析：（1）利用絕對(duì)值的幾何意義，寫出分段函數(shù)，再利用二次函數(shù)圖象的作法及函數(shù)為偶函數(shù)，即可得到函數(shù)的圖象與值域；
（2）根據(jù)圖象，即可求得方程a=-x2+|x|+1有4個(gè)解，實(shí)數(shù)a的范圍．
解答：解：（1）y=-x2+|x|+1=
-x2+x+1，x≥0
-x2-x+1，x＜0

因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，先畫出當(dāng)x≥0時(shí)的圖象，然后再利用對(duì)稱性作出當(dāng)x＜0時(shí)的圖象，由圖可知：函數(shù)的值域?yàn)椋?∞，
5
4
）．
（2）結(jié)合（1）可知，當(dāng)a∈（1，
5
4
）時(shí)，方程a=-x2+|x|+1有4個(gè)實(shí)數(shù)解．
所以實(shí)數(shù)a的范圍是（1，
5
4
）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)圖象的畫法，考查利用函數(shù)的圖象解決問題，正確作出函數(shù)的圖象是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）作出函數(shù)y=
sin2x
|cosx|
在兩個(gè)周期的圖象；
（2）作出函數(shù)y=sinx
1+cosx
1-cosx
+|cosx|，x∈(0，2π)的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
.
m
=（cosωx，sinωx），
.
n
=（cosωx，2
3
cosωx-sinωx），ω＞0，函數(shù)f（x）=
.
m
•
.
n
+|
.
m
|，且函數(shù)f（x）圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為
π
2

（1）作出函數(shù)y=f（x）-1在[0，π]上的圖象
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，f（A）=2，c=2，S△ABC=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講．
已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-3|．
（1）作出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（2）對(duì)?x∈R，f（x）≥a2-3a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-8|
（1）作出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（2）解不等式|x-8|＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•嘉定區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=|1-
1x
|，x∈（0，+∞）．
（1）作出函數(shù)y=f（x）的大致圖象并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：當(dāng)0＜a＜b且f（a）=f（b）時(shí)，ab＞1；
（3）若存在實(shí)數(shù)a，b（0＜a＜b），使得函數(shù)y=f（x）在x∈[a，b]上的函數(shù)的值域?yàn)閇ma，mb]（m≠0），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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