Question

【題目】將函數f（x）= sin（2x﹣ ）+1的圖象向左平移 個單位長度，再向下平移1個單位長度后，得到函數g（x）的圖象，則函數g（x）具有的性質（填入所有正確的序號） ①最大值為 ，圖象關于直線x= 對稱；②在（﹣ ，0）上單調遞增，且為偶函數；③最小正周期為π；④圖象關于點（ ，0）對稱，⑤在（0， ）上單調遞增，且為奇函數．

Answer 1

【答案】①③⑤
【解析】解：將函數f（x）= sin（2x﹣ ）+1的圖象向左平移 個單位長度， 得到函數y= sin[2（x+ ）﹣ ]+1= sin2x+1的圖象；
再向下平移1個單位長度后，得到函數g（x）= sin2x的圖象，
∵g（x）= sin2x的最大值為 ，令2x=kπ+ ，k∈Z，可得解得函數的對稱軸方程為：x= + ，k∈Z，
當k=1時，可得x= ，即其圖象關于直線x= 對稱，故①正確；
∵g（x）= sin2x為奇函數，故②錯誤；
∵最小正周期T= =π，故③正確；
∵ sin（2× ）= sin = ，故④錯誤；
∵令2k ≤2x≤2kπ+ ，k∈Z，可解得：kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，
當k=0時，可得函數在（0， ）上單調遞增，又為奇函數，故⑤正確．
所以答案是：①③⑤．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．