Question

18．將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折起，使得BD=2，則三棱錐D-ABC的頂點(diǎn)D到底面ABC的距離為$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 取AC的中點(diǎn)，連結(jié)OB，OD，求出OB，OD，利用勾股定理的逆定理得出OB⊥OD，結(jié)合OD⊥AC得出OD⊥平面ABC，由此能求出結(jié)果．

解答 解：解：取AC的中點(diǎn)O，連結(jié)OB，OD，
∵AD=CD=2，∠ADC=90°，
∴AC=2$\sqrt{2}$，OD=$\frac{1}{2}$AC=$\sqrt{2}$，OD⊥AC．
同理OB=$\sqrt{2}$，
∵BD=2，
∴OD²+OB²=BD²，∴OB⊥OD，
又AC?平面ABC，OB?平面ABC，AC∩OB=O，
∴OD⊥平面ABC，
∴三棱錐D-ABC的頂點(diǎn)D到底面ABC的距離為OD=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．