Question

某生產(chǎn)流水線，由于改進(jìn)了設(shè)備，預(yù)計(jì)第一年產(chǎn)量的增長率為160％，以后每年的增長率是前一年的一半．設(shè)原來的產(chǎn)量是a．

(Ⅰ)寫出改進(jìn)設(shè)備后的第一年，第二年，第三年的產(chǎn)量，并寫出第n年與第n－1年(n≥2，n∈N)的產(chǎn)量之間的關(guān)系式；

(Ⅱ)由于設(shè)備不斷老化，估計(jì)每年將損失年產(chǎn)量的5％，如此下去，以后每年的產(chǎn)量是否始終是逐年提高？若是，請給予證明；若不是；請說明從第幾年起，產(chǎn)量將比上一年減少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)設(shè)第n年的產(chǎn)量為an，則　　a1＝a(1＋160％)， 　　a2＝a(1＋160％)(1＋80％)，　　a3＝a(1＋160％)(1＋80％)(1＋40％)， 　　…… 　　即a1＝a，a＝a，a3＝a． 　　∴an＝an－1(1＋×160％)＝an－1(1＋×)(n≥2，n∈N)． 　　(Ⅱ)依題意，an＝an－1(1＋×)(1－5％)． 　　若以后每年的產(chǎn)量逐年減少，即an＜an－1，也即(1＋×)(1－5％)＜1． 　　∴1＋×＜，即2n－4＞．　　但22＞，21＜，且n≥2，n∈N， 　　∴當(dāng)n－4≥2，即n≥6時(shí)，an＜an－1 　　故從第6年起，產(chǎn)量比上一年減少．