正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E、G分別是BC、C1D1的中點
（1）求證：EG∥平面BDD1B1
（2）求E到平面BDD1B1的距離．
（1）取BD的中點F，連結(jié)EF，D1F，
∵E為BC的中點，
∴EF為三角形BCD的中位線，
則EF∥DC，且EF=
1
2
CD，
∵G為C1D1的中點，
∴D1G∥CD，且D1G=
1
2
CD，
∴EF∥D1C，且EF=D1G，
∴四邊形EFD1G為平行四邊形，
∴D1F∥EG，而D1F?平面BB1D1D，EG?平面BB1D1D，
∴EG∥平面BB1D1D．
（2）∵EG∥平面BDD1B1，則G到平面BDD1B1的距離，即為E到平面BDD1B1的距離．
∴過G作GN⊥B1D1于N，則GN⊥面BDD1B1，
∵G是C1D1的中點，
∴D1G=
1
2
，
又sin45°=
GN
D1G
=
2
2
，
∴GN=
2
2
×
1
2
=
2
4
．
即E到平面BDD1B1的距離為
2
4
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，60°的二面角的棱上有A，B兩點，直線AC，BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，則CD的長為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

三棱錐D-ABC及其三視圖中的主視圖和左視圖如圖所示，則棱BD的長為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：已知四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中點，
求證：
（1）PC∥平面EBD．
（2）平面PBC⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，Q是棱PA上的動點．
（Ⅰ）若Q是PA的中點，求證：PC∥平面BDQ；
（Ⅱ）若PB=PD，求證：BD⊥CQ；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若PA=PC，PB=3，∠ABC=60°，求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=BB1，點D是BC的中點．
（I）求證：A1C1∥平面AB1C；
（Ⅱ）求證：△AB1D為直角三角形；
（Ⅲ）若三棱錐B1-ACD的體積為
3
3
，求棱BB1的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為直角梯形，PA⊥底面ABCD其中AB⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=PA=2AB，E是PC中點．
（1）求證：BE∥平面PAD；
（2）求異面直線PD與BC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖甲，在等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F(xiàn)是BC上的點，AF與DE交于點G，將△ABF沿AF折起，得到如圖乙所示的三棱錐A-BCF，證明：DE∥平面BCF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點，F(xiàn)是AB的中點．
（1）求證：BE∥平面PDF；
（2）求證：平面PDF⊥平面PAB；
（3）求二面角P-BC-A的大小．

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同步練習(xí)冊答案