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(12分)若存在實數和，使得函數與對其定義域上的任意實數分別滿足：，則稱直線為與的“和諧直線”．已知為自然對數的底數）；

（1）求的極值；

（2）函數是否存在和諧直線？若存在，求出此和諧直線方程；若不存在，請說明理由．

 

【答案】

解：（1）

列表可得在 ，取得極小值0；無極大值；

（2）由（1）可知函數的圖象在處有公共點，因此若存在的和諧直線，則該直線必過這個公共點．

設和諧直線的斜率為，則直線方程，即

由得在時恒成立，

，

下面證明時恒成立．

令，則

列表可得在

從而，即恒成立．

于是，存在唯一的和諧直線：

【解析】略

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分12分） 設函數f(x)=x2-6x+4lnx（1）求函數f(x)的單調區(qū)間；（2）若存在實數a，使方程f(x)=a恒有三個不等實根，求a的取值范圍

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科目：高中數學 來源：2011年河北省正定中學高一上學期期中考試數學 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數.
(I)當，且時，求的值；
(II)若存在實數，使得時，的取值范圍是，求實數的取值范圍.

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已知函數.

(I)當，且時，求的值；

(II)若存在實數，使得時，的取值范圍是，求實數的取值范圍.

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年云南省高三第二次統(tǒng)一檢測數學試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

        已知函數，若存在實數則稱是函數的一個不動點.

   （I）證明：函數有兩個不動點；

   （II）已知a、b是的兩個不動點，且.當時，比較

        的大��；

   （III）在數列中，，等式對任何正整數n都成立，求數列的通項公式.

 

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