設(shè)，函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)。

   （1）判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性；

   （2）當(dāng)在[1，2]上的最小值。

解：（1）

由于只需討論函數(shù)的符號：

當(dāng)a=0時(shí)，，即上是減函數(shù)

當(dāng)

可知在R上是減函數(shù)；

當(dāng)a<0時(shí)，解

在區(qū)間上，

函數(shù)是增函數(shù)；

在區(qū)間上，

函數(shù)是減函數(shù)；

綜上可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在R上是減函數(shù)；

當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間；

在區(qū)間上是減函數(shù)；在

區(qū)間上是增函數(shù)；

（2）當(dāng)

所以，函數(shù)上是減函數(shù)，

其最小值是

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（本小題滿分13分）

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),

(其中e是自然對數(shù)的底, )     

   （1）求的解析式;

   （2）設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，；

  （3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)時(shí)，的最小值是3 ？如果存在，求出實(shí)數(shù)a的值；如果不存在，請說明理由。

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年天津市2010-2011學(xué)年高三第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

設(shè)，函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)。

   （1）求a=-1時(shí)，求在[-1，2]上的最小值；

   （2）求函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間；

   （3）若a為常數(shù)，且是否存在實(shí)數(shù)t，使得對于任意， 恒成立，存在，求出t的范圍，不存在，說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省連云港市新海高級中學(xué)高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）若f（x）是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)y=|f（x）|在[0，1]上單調(diào)遞增，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)，求證：對于任意的t＞-2，總存在x∈（-2，t），滿足，并確定這樣的x的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省鹽城市東臺中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）若f（x）是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)y=|f（x）|在[0，1]上單調(diào)遞增，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)，求證：對于任意的t＞-2，總存在x∈（-2，t），滿足，并確定這樣的x的個(gè)數(shù)．

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