Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，a_n+1=3S_n+2（n∈N^*），則數(shù)列{a_n}的通項公式為________．

Answer 1

（n∈N^*）
分析：利用及已知條件先求出其通項a_n與a_n-1的關系，進而即可求出其通項公式．
解答：當n≥2時，a_n=3S_n-1+2，a_n+1=3S_n+2，
∴a_n+1-a_n=3a_n，∴a_n+1=4a_n．
∴數(shù)列{a_n}是以a₁=1為首項，q=4為公比的等比數(shù)列，
∴=4^n-1，n=1時也成立．
∴數(shù)列{a_n}的通項公式為：（n∈N^*）．
故答案為（n∈N^*）．
點評：熟練掌握及等比數(shù)列的通項公式是解題的關鍵．