Question

（2010•眉山一模）若半徑為1的球面上兩點A、B間的球面距離為

π

2

，則球心到過A、B兩點的平面的距離最大值為（　�。�

• A．

  2

  4

• B．

  3

  4

• C．

  2

  2

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：由球截面圓的性質，當截面是以AB為直徑的圓時，球心到過A、B兩點的平面的距離最大．設D為AB中點，OD即為所求．

解答：解：兩點A、B間的球面距離為

π

2

，∴∠AOB=

π

2

，．設過A、B兩點的球截面為圓C，由球截面圓的性質OC為球心到過A、B兩點的平面的距離．D為AB中點，則OC≤OD，當且僅當C，D重合時取等號．在等腰直角三角形AOB中，OD=

2

2

．
故選C

點評：本題考查球面距離的概念，點面距的計算．分析出何時區(qū)最大值是關鍵，考查了空間想象能力、推理論證、計算能力．