（本題滿分14分）
已知函數(shù)f（x）=lnx+
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)mR，對任意的a∈（-l，1），總存在xo∈[1，e]，使得不等式ma － (xo)<0成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）證明：ln2 l+ 1n22,+…+ln2 n>∈N*）．
（Ⅰ）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.
（Ⅱ）的取值范圍是.
（Ⅲ）見解析。

試題分析：（Ⅰ）.
令，得，因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.
令，得，因此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.…………（4分）
（Ⅱ）依題意，.
由（Ⅰ）知，在上是增函數(shù)，
.
，即對于任意的恒成立.
解得.
所以，的取值范圍是.   …………………………（8分）
（Ⅲ）由（Ⅰ），
，.
.
即.
又，


.
.
由柯西不等式，.
..     ……………………（14分）
點評：較難題，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法，解題時注意函數(shù)的定義域，避免出錯
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且有如下的對應(yīng)值表

1
2
3
4
5
6

124.4
35
-74
14.5
-56.7
-123.6
　 則函數(shù)在區(qū)間[1，6]上的零點至少有（   ）
A、2個            B、3個            C、4個           D、5個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（15分）已知函數(shù).
（1）若的切線，函數(shù)處取得極值1，求，，的值；
證明：；
（3）若，且函數(shù)上單調(diào)遞增，
求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝lnx－.
(1)當(dāng)時，判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性；
(2)若f(x)在[1，e]上的最小值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)，點P（，0）是函數(shù)的圖象的一個公共點，兩函數(shù)的圖象在點P處有相同的切線.
（1）用表示a，b，c；
（2）若函數(shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若在 的展開式中，第4項是常數(shù)項，則　　　　　

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，（為自然對數(shù)的底數(shù)）。
（1）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；
（2）若對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使得成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（2）若函數(shù)有三個零點，求的值；
（3）若存在，使得，試求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)=，.
（1）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；
（2）是否存在實數(shù)，對任意給定的，在區(qū)間上都存在兩個不同的，使得成立.若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.
（3）給出如下定義：對于函數(shù)圖象上任意不同的兩點，如果對于函數(shù)圖象上的點（其中總能使得成立，則稱函數(shù)具備性質(zhì)“”，試判斷函數(shù)是不是具備性質(zhì)“”，并說明理由.

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