Question

（2013•濟南二模）已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=2a_n-2，數列{b_n}滿足b₁=1，且b_n+1=b_n+2．
（1）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）設cn=

1-(-1)n

2

an-

1+(-1)n

2

bn，求數列{c_n}的前2n項和T_2n．

Answer 1

分析：（1）當n=1，可求a₁，n≥2時，a_n=S_n-S_n-1可得a_n與a_n-1的遞推關系，結合等比數列的通項公式可求a_n，由b_n+1=b_n+2，可得{b_n}是等差數列，結合等差數列的通項公式可求b_n．
（2）由題意可得cn=

2n -(2n-1)

n為奇數 n為偶數

，然后結合等差數列與等比數列的求和公式，利用分組求和即可求解

解答：解：（1）當n=1，a₁=2；                         …（1分）
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2a_n-2a_n-1，
∴a_n=2a_n-1．…（2分）
∴{a_n}是等比數列，公比為2，首項a₁=2，
∴an=2n．…（3分）
由b_n+1=b_n+2，得{b_n}是等差數列，公差為2．…（4分）
又首項b₁=1，
∴b_n=2n-1．…（6分）
（2）cn=

2n -(2n-1)

n為奇數 n為偶數

…（8分）
∴T2n=2+23+…+22n-1+[3+7+…+（4n-1）]
=

2(1-4n)

1-4

+

3+4n-1

2

•n（10分）
=

22n+1-2

3

-2n2-n．                      …（12分）

點評：本題主要考查了等差數列、等比數列的通項公式的應用及求和公式的應用，體現了分類討論思想的應用