已知△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足：a2+c2-b2=ac，且
BA
•
BC
=4．
（Ⅰ）求角B的大小和△ABC的面積；   
（Ⅱ）若a+c=6，求b的值．
分析：（I）利用余弦定理，求出B，利用向量的數(shù)量積公式，求出ca，即可求△ABC的面積；   
（Ⅱ）利用a2+c2-b2=ac，a+c=6，即可求b的值．
解答：解：（Ⅰ）∵a2+c2-b2=ac，
∴由余弦定理得cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
ac
2ac
=
1
2
，…（3分）
∴0＜B＜π．…（4分）
∵
BA
•
BC
=4，∴|
BA
|•|
BC
|cosB=cacosB=4，∴ca=8…（6分）
∴S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
×8×sin60°=2
3
…（8分）
（Ⅱ）∵a2+c2-b2=ac，a+c=6，
∴b2=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=12，…（11分）
∴b=2
3
…（12分）
點評：本題考查余弦定理的運用，考查向量知識，考查三角形面積的計算，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列，cosB=
3
4
．
（Ⅰ）求
1
tanA
+
1
tanC
的值；
（Ⅱ）設
BA
•
BC
=
3
2
，求a+c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，內角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，滿足A＜B＜C，且sinA：sinB：sinC=5：7：k．
（1）已知k=11，求△ABC的最大角的余弦值；
（2）若a=10，且△ABC為鈍角三角形，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，內角A、B、C的對邊的邊長為a、b、c，且bcosC=（2a-c）cosB，則y=cos2A+cos2C的最小值為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，內角A，B，C對邊分別為a，b，c，a=1， b=
3
， cosC=-
3
3

（1）求△ABC的面積；
（2）求sin（B-A）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，內角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，A=
π6
，b=2acosB
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若a=2．求△ABC的面積．

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