【題目】西北某省會城市計劃新修一座城市運動公園,設(shè)計平面如圖所示:其為五邊形,其中三角形區(qū)域為球類活動場所;四邊形為文藝活動場所,,為運動小道(不考慮寬度),千米.

(1)求小道的長度;

(2)求球類活動場所的面積最大值.

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)連接BD,在△BCD中由余弦定理得BD的值,在Rt△BDE中,求解BE即可;

(2)設(shè)∠ABEα,在△ABE中,由正弦定理求解ABAE,表示SABE,然后求解最大值.

如解圖所示,連接

(1)在三角形中,千米,

由余弦定理得:,

所以

,,∴

,∴

,(千米)

∴小道的長度為千米;

(2)如圖所示,設(shè),∵,

在三角形,由正弦定理可得

,

,

,

,

,∴

故當時,取得最大值,最大值為.

∴球類活動場所的面積最大值為平方千米.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】隨著我國中醫(yī)學的發(fā)展,藥用昆蟲的使用相應愈來愈多.每年春暖以后至寒冬前,是昆蟲大量活動與繁殖季節(jié),易于采集各種藥用昆蟲.已知一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與一定范圍內(nèi)的溫度有關(guān),于是科研人員在3月份的31天中隨機挑選了5天進行研究,現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的5組觀測數(shù)據(jù)如下表:

日期

2

7

15

22

30

溫度

10

11

13

12

8

產(chǎn)卵數(shù)/

23

25

30

26

16

(1)從這5天中任選2天,記這兩天藥用昆蟲的產(chǎn)卵分別為,求事件,均不小于25”的概率;

(2)科研人員確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中任選2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)建立關(guān)于的線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

(。┤暨x取的是32日與30日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)37日、15日和22日這三天的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程

(ⅱ)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2個,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(ⅰ)中所得的線性回歸方程是否可靠?

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為,.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列, 都是單調(diào)遞增數(shù)列,若將這兩個數(shù)列的項按由小到大的順序排成一列(相同的項視為一項),則得到一個新數(shù)列.

(1)設(shè)數(shù)列、分別為等差、等比數(shù)列,若, ,求;

(2)設(shè)的首項為1,各項為正整數(shù), ,若新數(shù)列是等差數(shù)列,求數(shù)列 的前項和;

(3)設(shè)是不小于2的正整數(shù)),,是否存在等差數(shù)列,使得對任意的,在之間數(shù)列的項數(shù)總是?若存在,請給出一個滿足題意的等差數(shù)列;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,滿足 ,.

1)求數(shù)列{an}的通項公式;

2)設(shè),若是遞增數(shù)列,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】從5名男生和4名女生中選出4人去參加座談會,問:

(1)如果4人中男生和女生各選2人,有多少種選法?

(2)如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi),有多少種選法?

(3)如果4人中必須既有男生又有女生,有多少種選法?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列說法中,錯誤的是( )

A. 若命題,則命題,

B. ”是“”的必要不充分條件

C. “若,則、中至少有一個不小于”的逆否命題是真命題

D. ,

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓的離心率為,過左焦點且斜率為的直線交橢圓, 兩點,線段的中點為,直線交橢圓, 兩點.

I)求橢圓的方程.

II)求證:點在直線上.

III)是否存在實數(shù),使得的面積是面積的倍?若存在,求出的值.若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知在三角形ABC中,ABAC,∠BAC90°,邊ABAC的長分別為方程x221x+40的兩個實數(shù)根,若斜邊BC上有異于端點的E,F兩點,且EF1,則的取值范圍為_____

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.若是該橢圓上的一個動點,的最大值為1.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點,關(guān)于軸的對稱點為(不重合),則直線軸是否交于一個定點若是,請寫出定點坐標并證明你的結(jié)論;若不是請說明理由.

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