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已知函數(常數)是實數集R上的奇函數, 函數是區(qū)間[―1, 1]上的減函數.

（1）求a的值; 

（2）若在上恒成立, 求t的取值范圍; 

(3)討論關于x的方程的根的個數.

解: （1）是奇函數, 則恒成立

∴

（2）在上是減函數, 

在上恒成立, ∴

又在單調遞減,

    ∴只需恒成立

    令

則       而恒成立

    

(3)由（1）知   

     令  

   當上為增函數.

   上為減函數

當

 

①時方程無解

②時方程一解

③時方程兩解

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數滿足，是不為的實常數。

（1）若函數是周期函數，寫出符合條件的值；

（2）若當時，，且函數在區(qū)間上的值域是閉區(qū)間，求的取值范圍；

（3）若當時，，試研究函數在區(qū)間上是否可能是單調函數？若可能，求出的取值范圍；若不可能，請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數滿足，是不為的實常數。

（1）若當時，，求函數的值域；

（2）在（1）的條件下，求函數的解析式；

（3）若當時，，試研究函數在區(qū)間上是否可能是單調函數？

若可能，求出的取值范圍；若不可能，請說明理由。

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科目：高中數學 來源：月考題 題型：解答題

已知函數 （a為實常數）．
（1）當a=0時，求函數f（x）的最小值；
（2）若函數f（x）在[2，+∞）上是單調函數，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2007-2008學年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數（a為實常數）．
（1）當a=0時，求函數f（x）的最小值；
（2）若函數f（x）在[2，+∞）上是單調函數，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012年北京市昌平區(qū)高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數（a為實常數）．
（1）當a=0時，求函數f（x）的最小值；
（2）若函數f（x）在[2，+∞）上是單調函數，求a的取值范圍．

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