已知△ABC,∠ABC=,PA⊥平面ABC,PC⊥BC,PB與平面ABC成的角,(1)求證:平面PBC⊥平面APC;(2)求二面角A-PB-C的正弦值.

答案:
解析:

  解

  (1)∵PA⊥平面ABC,∴BC⊥PA,又BC⊥PC,∴BC⊥平面APC,∵BC平面PBC,∴平面PBC⊥平面APC.

  (2)作AD⊥PC于D,∵平面APC⊥平面PBC,∴AD⊥平面PBC.再作AE⊥PB于E,連DE,則PB⊥DE,故∠AED為二面角A-PB-C的平面角.在Rt△PAB中,∵∠PBA=,∴AE=PA;在Rt△ABC中,∵∠ABC=,∴AC=AB=PA;在Rt△PAC


練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知△ABC,
AB
AC
=2
3
,∠BAC=30°
,則△ABC的面積為( �。�

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知△ABC的AB邊上的高線所在直線的方程為2x-3y+1=0和AC邊上的高線所在的直線方程為x+y=0,頂點A(1,2),求BC邊所在直線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知△ABC三邊AB、BC、CA的中點分別為P(3,-2)、Q(1,6)、R(-4,2),則頂點A的坐標為
(-2,-6)
(-2,-6)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知△ABC,
AB
=(cos
3x
2
,-sin
3x
2
)
AC
=(cos
x
2
,sin
x
2
)
,其中x∈(0,
π
2
)

(Ⅰ)求|
BC
|
和△ABC的邊BC上的高h;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)=|
BC
|2+λ•h
的最大值是5,求常數(shù)λ的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知△ABC滿足|
AB
|=|
AC
|=|
AB
-
AC
|
,則∠ABC=
 

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