【題目】如圖,在四棱錐中,底面為矩形,平面平面,,的中點..

(1)求證:平面平面;

(2),在線段上是否存在一點,使得二面角的余弦值為.請說明理由.

【答案】(1)見解析;(2)處或

【解析】分析:(1)由平面平面,,又由平面,平面,即,利用線面垂直的判定定理,證得平面,再由面面垂直的判定定理即可作出證明.

(2)如圖建立空間直角坐標系,設(shè),求得平面的一個法向量,利用向量的夾角公式,即可求解.

詳解:(1)∵平面平面,

平面平面

平面,又∵平面

又∵,,

平面,平面,即,

中,,的中點,

,

平面,

平面,

∴平面平面

(2)如圖建立空間直角坐標系,設(shè),

,,,,

設(shè),,,

因為,,

所以平面,

為平面平面的一個法向量

設(shè)平面,且,則

,

,

從而

,

解得,或,即處或處.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國是枇把生產(chǎn)大國,在對枇杷的長期栽培和選育中,形成了眾多的品種.成熟的枇杷味道甜美,營養(yǎng)頗豐,而且中醫(yī)認為枇杷有潤肺、止咳、止渴的功效.因此,枇杷受到大家的喜愛.某果農(nóng)調(diào)查了枇杷上市時間與賣出數(shù)量的關(guān)系,統(tǒng)計如表所示:

結(jié)合散點圖可知,線性相關(guān).

(Ⅰ)求關(guān)于的線性回歸方程(其中用假分數(shù)表示);

(Ⅱ)計算相關(guān)系數(shù),并說明(I)中線性回歸模型的擬合效果.

參考數(shù)據(jù):;

參考公式:回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:

;相關(guān)系數(shù)

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A.乙可以知道兩人的成績B.丁可能知道兩人的成績

C.乙、丁可以知道自己的成績D.乙、丁可以知道對方的成績

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【題目】如圖,AB是圓的直徑,PA垂直圓所在的平面,C是圓上的點.

(1)求證:平面PAC平面PBC;

(2)AB2AC1,PA1,求二面角CPBA的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 如圖,是等腰直角三角形,,分別為的中點,沿折起,得到如圖所示的四棱錐

(1)求證:平面

(2)當(dāng)四棱錐體積取最大值時,

(i) 寫出最大體積;

(ii) 與平面所成角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè),為函數(shù)的兩個零點,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,兩種坐標系取相同的單位長度.已知曲線,過點的直線的參數(shù)方程為.直線與曲線分別交于、

(1)求的取值范圍;

(2)若、、成等比數(shù)列,求實數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知奇函數(shù)滿足,則( )

A. 函數(shù)是以為周期的周期函數(shù) B. 函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)

C. 函數(shù)是奇函數(shù) D. 函數(shù)是偶函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時,判斷函數(shù)的單調(diào)性;

2)若函數(shù)處取得極小值,求實數(shù)a的取值范圍.

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