求垂直于直線(xiàn)3x-4y-7=0,且與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成周長(zhǎng)為10的三角形的直線(xiàn)方程.
分析:設(shè)出直線(xiàn)與x軸和y軸的截距并表示出所求直線(xiàn)的截距式方程,然后利用垂直得到斜率乘積為-1根據(jù)已知直線(xiàn)的斜率表示出該直線(xiàn)的斜率,即可得到關(guān)于a與b的一個(gè)關(guān)系式;同時(shí)再根據(jù)與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為10表示出關(guān)于a和b的另一個(gè)關(guān)系式,兩個(gè)關(guān)系式聯(lián)立求出a和b,代入截距式方程即可得到.
解答:解:由所求直線(xiàn)能與坐標(biāo)軸圍成三角形,
則所求直線(xiàn)在坐標(biāo)軸上的截距不為0,
故可設(shè)該直線(xiàn)在x軸、y軸上的截距分別為a,b,則該直線(xiàn)方程為
+
=1,可得斜率為-
,
又該直線(xiàn)垂直于直線(xiàn)3x-4y-7=0,得到該直線(xiàn)的斜率為-
,則-
=-
即
=
;
且該直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成周長(zhǎng)為10的三角形得到|a|+|b|+
=10,
聯(lián)立
,
解得:
或
,所以所求直線(xiàn)方程為
+
=1或
+
=1,
化簡(jiǎn)得:4x+3y-10=0或4x+3y+10=0.
點(diǎn)評(píng):此題為一道中檔題,既考查了學(xué)生掌握兩直線(xiàn)垂直時(shí)斜率滿(mǎn)足的條件又考查了學(xué)生會(huì)根據(jù)截距表示出直線(xiàn)的方程.同時(shí)要求學(xué)生會(huì)根據(jù)已知條件列出相應(yīng)的關(guān)系式.是高考中經(jīng)常考的類(lèi)型題.