已知α為三角形內(nèi)角,且tan(α-π)=2
(1)求值:
sinα+cosα
sinα-cosα

(2)銳角β滿足sin(α-β)=
10
10
,求cosβ的值.
分析:(1)把已知條件利用誘導公式化簡得到tanα的值,給分子分母都除以cosα化切得到關(guān)于tanα的關(guān)系式,將tanα的值代入即可求出值;
(2)根據(jù)α和β的范圍及sin(α-β)的值大于0,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos(α-β)的值,即可求出tan(α-β)的值,利用兩角差的正切函數(shù)公式及tanα的值求出tanβ的值,然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosβ的值即可.
解答:解:由已知得tan(α-π)=-tan(π-α)=tanα=2
(1)則
sinα+cosα
sinα-cosα
=
tanα+1
tanα-1
=
2+1
2-1
=3;
(2)因為α∈(0,π),且β∈(0,
π
2
),sin(α-β)=
10
10
>0,
所以cos(α-β)=
1-(
10
10
)
2
=
3
10
10
,
則tan(α-β)=
1
3
,即
tanα-tanβ
1+tanαtanβ
=
2-tanβ
1+2tanβ
=
1
3

tanβ=1,則cosβ=
cos2β
=
1
sec2β
=
1
1+tan2β
=
2
2
點評:此題考查學生靈活運用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡求值,靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值,是一道中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知α,β為三角形內(nèi)角,則“α>β”是“sinα>sinβ”的(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

已知α,β為三角形內(nèi)角,則“α>β”是“sinα>sinβ”的


  1. A.
    充分不必要條件
  2. B.
    必要不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知α,β為三角形內(nèi)角,則“α>β”是“sinα>sinβ”的( 。
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2013年浙江省杭州市重點高中高考命題比賽數(shù)學參賽試卷06(文科)(解析版) 題型:選擇題

已知α,β為三角形內(nèi)角,則“α>β”是“sinα>sinβ”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知為三角形內(nèi)角,則       。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案