甲、乙兩人獨(dú)立地破譯1個(gè)密碼，他們能譯出的密碼的概率分別為和，求：

（1）恰有1人譯出的密碼的概率；

（2）至多1人譯出的密碼的概率；

（3）若達(dá)到譯出的密碼的概率為，至少需要多少個(gè)乙這樣的人？

解析：記“甲譯出密碼”為事件A，“甲譯不出密碼”這事件；記“乙譯出密碼”為事件B，“乙譯不出密碼”為事件；“兩人都譯出密碼”為事件C，“兩人都譯不出密碼”為事件D；“恰有1人譯出密碼”為事件E；“至多1人譯出密碼”為事件F.

(1)“恰有1人譯出密碼”是包括2種情況：一種是A·，另一種是·B.這兩種情況不能同時(shí)發(fā)生，是互斥的.

∴P（E）=P（A·）+P（·B）=P（A）·P（）·P（）·P（B）=(1-)+(1-)×=;

(2)“至多1人譯出密碼”包括兩種情況：“2人都譯不出密碼”或“恰有1人譯出密碼”，即事件D+E，且事件D、E是互斥的.

∴P（F）=P（D）+P（E）=P（·）+P（A·）+P（·B）=;

(3)n個(gè)乙這樣的人都譯不出密碼的概率為（1-）n,根據(jù)題意得:1-(1-)n=.

解得:n=16.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人獨(dú)立地破譯1個(gè)密碼，他們能譯出密碼的概率分別為
1
3
和
1
4
，求
（1）恰有1人譯出密碼的概率；
（2）若達(dá)到譯出密碼的概率為
99
100
，至少需要多少乙這樣的人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人獨(dú)立地破譯1個(gè)密碼,他們能譯出密碼的概率分別為和,

求:(1)兩人都譯出密碼的概率;

(2)兩人都譯不出密碼的概率;

(3)恰有1人譯出密碼的概率;

(4)至多有1人譯出密碼的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人獨(dú)立地破譯1個(gè)密碼，他們能譯出密碼的概率分別為和，求

（1）恰有1人譯出密碼的概率；

（2）若達(dá)到譯出密碼的概率為，至少需要多少乙這樣的人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南鄭州盛同學(xué)校高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

甲、乙兩人獨(dú)立地破譯1個(gè)密碼, 他們能譯出密碼的概率分別為和, 求:

(1)甲、乙兩人至少有一個(gè)人破譯出密碼的概率;   

(2)兩人都沒有破譯出密碼的概率.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年吉林省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

甲、乙兩人獨(dú)立地破譯一份密碼，甲能破譯出密碼的概率是1/3，乙能破譯出密碼的概率是1/4，試求：

①甲、乙兩人都譯不出密碼的概率；

②甲、乙兩人中恰有一人能譯出密碼的概率；

③甲、乙兩人中至多有一人能譯出密碼的概率.

 

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