Question

研究某灌溉渠道水的流速y與水深x之間的關(guān)系,測得一組數(shù)據(jù)如下:

水深x/m	1.40	1.50	1.60	1.70	1.80	1.90	2.00	2.10
流速y/(m·s-1)	1.70	1.79	1.88	1.95	2.03	2.10	2.16	2.21

(1)求y對x的回歸直線方程；

(2)預(yù)測水深為1.95 m時水的流速是多少？

Answer 1

解析：(1)這8對數(shù)據(jù)描繪在平面直角坐標系中,得到平面上8個點,如圖所示.

    由圖容易看出,x與y之間有近似的線性相關(guān)關(guān)系,或者說,可以設(shè)回歸直線方程=a+bx.

可采用列表的方法計算a與回歸系數(shù)b,

序號	x	y	x2	x
y	1	1.40	1.70	1.96
2.380	2	1.50	1.79	2.25
2.685	3	1.60	1.88	2.56
3.008	4	1.70	1.95	2.89
3.315	5	1.80	2.03	3.24
3.654	6	1.90	2.10	3.61
3.990	7	2.00	2.16	4.00
4.320	8	2.10	2.21	4.41
4.641	∑	14.00	15.82	24.92

于是,=×14.00=1.75,=×15.82=1.977 5,

≈0.733.

=1.977 5-×1.75≈0.694.y對x的回歸直線方程為=0.694+0.733x.

回歸系數(shù)=0.733的意思是,在此灌溉渠道中,水深每增加0.1 m,水的流速平均增加0.073 3 m/s(本例數(shù)據(jù)是以0.1 m為水深間隔測得的),=0.694可以解釋為水的流速中不受水深影響的部分.

(2)由(1)中求出的回歸直線方程,把x=1.95代入,易得

=0.694+0.733×1.95≈2.12(m/s).

計算結(jié)果表明,當水深為1.95 m時可以預(yù)測水的流速約為2.12 m/s.