在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A、B分別是離心率為e的圓錐曲線
x2
m
+
y2
n
=1的焦點，頂點C在該曲線上．一同學已正確地推得：當m＞n＞0時，有e•（sinA+sinB）=sinC．類似地，當m＞0、n＜0時，有e•（
|sinA-sinB|
|sinA-sinB|
）=sinC．
分析：設△ABC中角A，角B，角C所對的邊長分別為a，b，c．m＞0＞n時，曲線是雙曲線，離心率e=
c
2
m
，由雙曲線定義知e|b-a|=c，由正弦定理，得e|sinA-sinB|=sinC．
解答：解：設△ABC中角A，角B，角C所對的邊長分別為a，b，c．
∵△ABC的頂點A、B分別是離心率為e的圓錐曲線
x2
m
+
y2
n
=1的焦點，頂點C在該曲線上，
∴m＞0＞n時，曲線是雙曲線，離心率e=
c
2
m
，
由雙曲線定義|b-a|=2
m
，
∴e|b-a|=c，
由正弦定理，得e|sinA-sinB|=sinC．
故答案為：|sinA-sinB|．
點評：本題考查雙曲線的性質的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標系中的坐標為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當l經(jīng)過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，下列函數(shù)圖象關于原點對稱的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案