Question

某食品廠為．檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱(chēng)出它們的重量（單位：克），作出樣本的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，則重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量有

 

件；
（2）從流水線上任取3件產(chǎn)品，則其中恰有2件產(chǎn)品的重量超過(guò)505克的概率=

 

；（先列式再化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）
（3）在這40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)ξ為重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量，求ξ的分布列．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列,頻率分布直方圖

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由頻率分布直方圖，先求出重量超過(guò)505克的產(chǎn)品頻率，再求重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量．
（2）從流水線上任取3件產(chǎn)品，基本事件總數(shù)為n=

C

3 40

=9880，其中恰有2件產(chǎn)品的重量超過(guò)505克包含的基本事件個(gè)數(shù)m=

C

2 12

C

1 28

=1848，由此能求出其中恰有2件產(chǎn)品的重量超過(guò)505克的概率．
（3）由題意知ξ=0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能示出ξ的分布列．

解答： 解：（1）由頻率分布直方圖，知重量超過(guò)505克的產(chǎn)品頻率為：
（0.05+0.01）×5=0.3，
∴重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量為：40×0.3=12（件）．
故答案為：12．
（2）從流水線上任取3件產(chǎn)品，基本事件總數(shù)為n=

C

3 40

=9880，
其中恰有2件產(chǎn)品的重量超過(guò)505克包含的基本事件個(gè)數(shù)m=

C

2 12

C

1 28

=1848，
∴其中恰有2件產(chǎn)品的重量超過(guò)505克的概率p=

1848

9880

=

231

1235

．
故答案為：

231

1235

．
（3）由題意知ξ=0，1，2，
P（ξ=0）=

C 2 28

C 2 40

=

189

390

=

63

130

，
P（ξ=1）=

C 1 12 C 1 28

C 2 40

=

168

390

=

28

65

，
P（ξ=2）=

C 2 12

C 2 40

=

33

390

=

11

130

，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	63 130	28 65	11 130

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，頻率分布直方圖的合理運(yùn)用．